30克的老鼠，前者的体重是后者的100倍。

    我们可以直接利用克莱伯定律来计算它们的代谢率，猫为32瓦特，老鼠为1瓦特。如此一来，尽管猫的体重是老鼠的100倍，但其代谢率仅为老鼠的32倍（涉及指数运算，其基础指标为体重增加1倍，能量消耗增加0.75倍，即2倍体重只消耗1.75倍能量），这便是规模经济的明确例子。

    我们现在再来看一头奶牛，它的体重是猫的100倍。克莱伯定律预计，奶牛的代谢率是猫的32倍。如果我们再延伸至体重为奶牛的100倍的鲸，它的代谢率将是奶牛的32倍。

    这一重复性的行为，以及当我们按照100的倍数增加体重时，倍数32的重复出现就是幂律的自相似特点。

    一般来说，如果体重的增长幅度为任意倍数（在这个例子中是100），代谢率也会以相同倍数（在这个例子中是32）增长，无论最初的体重是多少，即无论它是老鼠、猫、奶牛还是鲸。

    这一系统性重复行为被称作标度不变性或自相似性，它也是幂律的内在特性。

    它与分形的概念密切相关，这一点将在后文中详细讨论。分形、自相似性在不同程度上普遍存在于宇宙之中，从银河系和星云到你的细胞、你的大脑、互联网、公司和城市等。

    我们看到，一只体重为老鼠的100倍的猫只需要32倍于老鼠的能量便能够维持生命，尽管其细胞数量也是老鼠的100倍，这是克莱伯定律的非线性特征所产生的规模经济的典型例子。

    单纯的线性推理将会预测认为，猫的代谢率是老鼠的100倍，而非32倍。

    与之相似，如果一只动物的体形扩大一倍，它无须增加一倍的能量来维持生存，而只需增加75%的能量。

    如此一来，每一次翻番都能够节约25%左右的能量。因此，以一种系统性可预测和定量的方式来看，生物体的体形越大，每个细胞每秒钟所产生的用于维持每克细胞组织的能量便越少。

    你的细胞的工作强度不如你的狗的细胞，但你的马的细胞的工作强度更小。

    大象的体重大约为老鼠的1万倍，但它的代谢率仅有老鼠的1000倍，尽管其要支撑的细胞数量是老鼠的1万倍。

    因此，一头大象的细胞的工作效率是老鼠的1/10，其细胞损伤率也会相应下降，大象也就由此更加长寿。

    普遍性和掌控生命的神奇数字“4”。

    克莱伯定律的系统规律性令人惊叹，而同样令人惊讶的是，与之类似的系统性规模法则适用于从细胞到鲸再到生态系统的各种生命形态的几乎所有生理特征或生命史特征。

    除了代谢率，它还包括诸如增长率、基因组长度、主动脉长度、树木高度、大脑灰质数量、进化速率和寿命等。

    可能有超过50种这样的规模法则，令人吃惊的是，它们的对应指数都接近1/4的整数倍（类似克莱伯定律中的3/4）。

    例如，增长率对应的指数非常接近3/4，主动脉长度和基因组长度对应的指数均接近1/4，树木高度对应的指数接近1/4，主动脉和树干不同区域对应的指数均接近3/4，脑容量对应的指数也接近3/4大脑白质体积和大脑灰质体积对应的指数接近5/4，心率对应的指数接近–1/4，细胞中的线粒体密度对应的指数接近–1/4，进化速率对应的指数接近–1/4，黏膜扩散率对应的指数接近–1/
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