的路线和外力作用的方向是相互垂直的。后期的运动完全不在这两条直线的任何一条上，而在它们二者之间。如果推力强而初速度小，那么它就靠近力的方向；如果推力小而初速度大，那么它就靠近初始运动的路线。我们根据惯性定律所得到的新结论是：

    一般说来，外力的作用不仅改变速率，还改变运动的方向。对这个事实的理解使我们为物理学中引入矢量这个概念做好了准备。

    我们可以继续应用直接的推理方法，思想的出发点仍然是伽利略的惯性定律。我们还可以应用这个在解决运动的难题中极有价值的线索从而推出许多结论来。

    让我们观察在平滑的桌子上朝不同方向运动的两个球。为了想象得清楚些，假定这两个方向是相互垂直的。因为没有任何外力，所以球的运动是绝对均匀的。再假定它们的速率也相等，即这两个球在相同的时间间隔内经过相同的距离。但如果说这两个球具有相同的速度是否正确呢？可以答是，也可以答否！

    假使两辆汽车的速率计上都表示每小时40英里，我们通常便说它们的速率或速度相等，而不管它们是朝哪一个方向行驶的。但科学必须创造自己的语言和自己的概念，供它本身使用。科学的概念最初总是日常生活中所用的普通概念，但它们经过发展就完全不同了。它们已经被改变了，并失去了普通语言中所带有的含糊性质，从而获得了严格的定义，这样它们就能被应用于科学的思维。

    根据物理学家的观点，这样说更合适：朝不同方向运动的两个球的速度是不同的。虽然这纯粹是习惯上的说法，但这样说更为方便：从同一点出发、沿不同的道路行驶的四辆汽车，尽管速率计上所记录的速率都是每小时40英里，但它们的速度是不同的。速率（只考虑绝对值）和速度（还考虑方向）的区别说明物理学如何从日常生活的概念出发，然后把它加以改变，使它更适于科学的进一步发展。

    如果长度已经被测量出来，那么这个结果可以用若干单位来表示。

    一根棍的长度也许是3英尺7英寸，某件东西的重量也许是2磅3盎司，而时间间隔则是多少分多少秒。在每一种情况中，测量的结果都是用一个数来表示的。但是单用一个数还不足以表示某些物理概念。

    认识到这一点是科学研究中的一大进步。例如对表示速度来说，方向和大小都是同样重要的。既有数值又有方向的这种量被称为矢量。表示它的符号通常是一根箭。速度就可以用一根箭来表示。更简单地说，速度是用矢量来表示的，它的长度是某种选定单位的长度的若干倍，用以表示速度的数值，它的方向就是运动的方向。

    如果四辆汽车从同一点以相同的速率四向出发，那么它们的速度可以用等长的四根箭来表示，用这种方法，任一速度都可用一个矢量来表示；反过来，如果比例尺已知，那么根据这种矢量图就可以确定速度。

    如果两辆汽车在马路上相擦而过，并且速率计上表示的都是每小时40英里，那么我们用箭头指向相反方向的两根箭来表示这两个不同的矢量。这正如纽约地铁指示“上行”和“下行”的箭头应该用相反的方向一样。不过所有上行的火车不论经过哪个车站或在哪一条线路上行驶，只要速率相同，都有相同的速度，它们可以只用一个矢量来表示。

    矢量并没有说明火车经过哪一个站或者它沿着许多平行轨道中的哪一条在行驶。

    现在就可以用这种矢量图来描写前面已经讨论过的直线运动的情况。我们说过：沿着直线做匀速运动的小车，只要朝着它运动的方向推它一下，就会增加它的速度。若用图来表示，这可以被画成两个矢量：

    短的那根表示推以前的速度，而长的一根和前者有相同的方向，表示推以后的速度。虚线矢量的意义是很清楚的，它代表因推而产生的速度的变化。而在力的方向和运动的方向相反，运动缓慢下去的情况下，图又稍有不同了。虚线的矢量仍表示速度的改变，但在这种情况下，它的方向却不同。很明显，不但是速度本身，而且速度的变化也都是矢量。

    但是任何一个速度的变化都是由外力引起的，因此力也必须用一个矢量来表示。为了表示一个力，光说我们用多大的劲儿推

    小车是不够的，还应说明我们朝哪一个方向推。正如速度和速度的改变一样，力不能仅用一个数来表示，而应当用一个矢量来表示。因此外力也是一个矢量，而且一定跟速度改变的方向相同。

    这里怀疑论者也许会说，他看不出引入矢量有什么好处，以上所完成的无非是把早已知道的论据翻译成一种不通俗的复杂的语言而已。

    在这个阶段，确实很难使怀疑论者相信他们是错误的。实际上，目前他们暂时是对的。但是我们将要看到，正是这种奇怪的语言引起了重要的推广，其中矢量就显示了它的重要性。

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