。于是汉朝派将军卫青率三万骑兵走出雁门，李息率兵逼出代郡，攻打匈奴，杀死和俘虏匈奴数千人。第二年，卫青又走出云中郡西边及西部的陇西一带，在黄河河套南岸地带攻打匈奴属下的楼烦和白羊王，杀死和俘虏数千人，得到牛羊百余万头。于是汉朝就夺取了黄河河套南岸地区，修筑朔方城，又修缮从前秦朝蒙恬所修建的关塞，凭借黄河做为坚固的防线。汉朝也放弃了上谷郡的曲折僻远的县如造阳一带给匈奴。这年是汉武帝元朔二年。

    后一年的冬天，匈奴军臣单于死去。军臣单于的弟弟左谷蠡王伊稚斜自立为单于，打败了军臣单于的太子於单。於单逃走，投降汉朝，汉朝封於单为涉安侯，几个月后，他就死了。

    伊稚斜单于继位后的夏天，匈奴数万骑兵攻入代郡，杀死太守恭友，抢掠一千余人。当年秋天，匈奴又攻入雁门，杀死和抢走一千余人。第二年，匈奴又分别派遣三万骑兵攻入代郡、定襄、上郡，杀死和抢走数千人。匈奴右贤王怨恨汉朝夺走黄河河套南岸的土地，并修筑朔方城，因而屡次侵扰，到边境抢掠，以及攻入河套南岸，侵扰朔方城，杀死和抢劫很多官吏和平民。

    第二年春天，汉朝用卫青做大将军，统领六位将军，十余万大军，走出朔方、高阙，去攻打匈奴。右贤王以为汉兵不能到来，喝醉了酒，汉兵走出塞外六七百里，夜间包围了右贤王。右贤王大惊，脱身逃跑，许多精锐骑兵也都跟着离去。汉朝俘虏右贤王属下的男女一万五千人，裨小王十余人。这年秋天，匈奴一万骑兵攻入代郡，杀死代郡都尉朱英，抢掠一千余人。

    下一年春天，汉朝又派遣大将军卫青率领六将军，和十余万骑兵，再次走出定襄数百里攻打匈奴，前后共杀死和俘获一万九千余人，而汉朝也损失了两位将军和他们统领的三千多骑兵。右将军苏建得以只身脱逃，而前将军翕侯赵信出军不利，因而投降匈奴。赵信本是匈奴的小王，投降汉朝，汉朝封他为翕侯，因为前将军与右将军两军合并，而又与大队军马分开行进，独自遇上了单于的军队，所以全军覆没。单于既已得到了翕侯，就封他为自次王，并将其姐姐嫁给他做妻子，同他商量对付汉朝。赵信教单于更加向北迁移，越过沙漠，以此引诱汉军，使其疲务，待他们极度疲劳时再攻取他们，不要到汉朝边塞那里。单于听信了他的计谋。第二年，匈奴一万骑兵攻入上谷郡，杀死数百汉人。

    第二年春天，汉朝派骠骑将军霍去病率领一万骑兵走出陇西，越过焉支山一千馀里，攻打匈奴，斩杀和俘虏匈奴一万八千余人，打败休屠王，获得了祭天金人。这年夏天，骠骑将军又同合骑侯率领数万骑兵走出陇西、北地二千余里，攻打匈奴。经过居延，攻击祁连山，杀死和俘虏匈奴三万余人，其中有裨小王以下七十余人。这时匈奴也侵入代郡、雁门郡，杀死和抢走数百人。汉朝派博望侯张骞和李广将军走出右北平，进攻匈奴左贤王。左贤王围困了李将军，李将军的兵卒约四千人，都将被消灭，但李将军的军队所杀匈奴人的数目超过了自己军队的损失。正好博望侯的救兵赶到，李将军得以逃脱。汉朝伤亡几千人。合骑侯耽误了骠骑将军所规定的日期，所以他与博望侯张骞都被判为死刑，交付了赎金，变成了平民。

    这
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