现在，网络的体积便是其所有血管或分支的体积的总和，可以通过它们的长度和半径计算出来，由此我们便将内部网络的自相似性与体形大小联系在一起。

    这是长度的立方根规模法则和半径的平方根规模法则之间的数学关系，受到血液体积的线性缩放和终端单元恒定性的约束，由此产生了1/4次幂异速生长指数。

    自然选择利用分形网络的数学奇迹，优化了其能量分配，让生物体就像在四维空间而不是标准的三维空间内运转。

    从这个意义上说，普遍存在的数字4其实应该是3+1。

    一般来说，那个1是空间维度。如果像我那些信奉弦理论的朋友所说的那样，我们生活在11维度的宇宙中，神奇数字就应该是11+1=12，我们讨论的就应该是1/12次幂规模法则的普遍性，而非1/4次幂规模法则。

    分形：神秘的边界延长。

    数学家很早就认识到，在自古以来构成数学和物理学基础的经典欧几里得几何的规范边界之外还有几何形状。

    我们许多人曾经痛并快乐地学习的传统知识框架认为，所有的线和面都是光滑流畅的。

    产生中断和褶皱概念（已经成为现代分形概念的一部分）的新奇观念被数学家从严格数学中延伸出来，但在真实世界中并没有被普遍认为起着重要作用。

    法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗（BenoitMandelbrot）提出了重要的洞见，褶皱、中断、粗糙和自相似性，即分形，事实上是我们生活的复杂世界的普遍特点。

    回想起来，这一洞见在2000多年的时间里与伟大的数学家、物理学家和哲学家失之交臂，这实在令人吃惊。

    与许多伟大的进步一样，曼德尔布罗的洞见现在看起来“十分明显”，令人无法相信他的结论未能在此前数百年出现。

    毕竟很长一段时间以来，“自然哲学”一直是人类智力劳动的重要领域，几乎所有人都熟悉西蓝花、血管网络、小溪、河流和山脉，这些现在都被认为是分形。

    然而，几乎没有人思考过它们的结构和组织的普遍规律，也没有用数学语言来对它们进行描述。

    或许，就像更重的物体下降速度更快这样的亚里士多德式的错误假设一样，根植于欧几里得几何的柏拉图式的平滑理想状态在我们的灵魂深处根深蒂固，我们必须要等待很长时间，等到某个人真正检验其是否属实。

    用于描述自相似性及其内在递归比例变化的数学与我们在前几章中谈到的幂律规模法则相同。

    换句话说，幂律规模法则便是自相似性和分形的数学表达。

    由于动物在个体（它们内部网络结构的几何形状和动力学）和物种范围内均遵循幂律规模法则，它们和我们都是自相似性分形的生动体现。

    根据里氏震级类推，理查森的比例要从1人死亡的0级开始（针对人类战争规律的研究，模型为近代数据准确的战争），以两次世界大战的接近8级结束（8级代表数亿人死亡）。

    在此之间，造成10人死亡的小型骚乱将是1级，100名战士死亡的小规模战斗是2级，以此类推。

    显然，很少有战争能够达到7级，大多数冲突都是0级或1级。

    当他按照对数比例绘制一定规模的致命争吵的数量与它们的数量级的关系时，便发现了一条近似直线，就像我们在绘
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